Страница 1 из 1

10 класс Математика ВСОШ ответы Муниципальный этап г. Москва 5 декабря 2025 года

Добавлено: 05 дек 2025, 13:46
vsosh_admin
г. Москва 77 регион Олимпиада Муниципальный этап ответы и задания 10 и 11 класс 5 декабря 2025 г. Олимпиада ВОШ ответы по математике для 10 и 11 класса. Муниципальный этап ВсОШ ответы и задания Математика 77 регион для 10 и 11 класса. Решаем олимпиаду в режиме онлайн. Авторские ответы будут доступны во время проведения олимпиады

Получить ответы на ВСОШ по Математике 10-11 класс можно тут - Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 1.1. Арифметическая прогрессия, состоящая из целых чисел, содержит 2n членов. Известно, что разность суммы последних n и суммы первых nn членов равна 450.
Укажите все возможные значения n, если известно, что n>1.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 1.2. Арифметическая прогрессия, состоящая из целых чисел, содержит 2n членов. Известно, что разность суммы последних n и суммы первых nn членов равна 2450.
Укажите все возможные значения n, если известно, что n>1.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 1.3. Арифметическая прогрессия, состоящая из целых чисел, содержит 2n членов. Известно, что разность суммы последних n и суммы первых nn членов равна 882.
Укажите все возможные значения n, если известно, что n>1.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 1.4. Арифметическая прогрессия, состоящая из целых чисел, содержит 2n членов. Известно, что разность суммы последних n и суммы первых n членов равна 2178.
Укажите все возможные значения n, если известно, что n > 1.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 2.1. На множестве целых чисел ввели две операции:
a ⋆ b = b^2 — a^2,
a ⋄ b = a — b + 3.
Найдите значение выражения
⋯ ((((1 ⋆ 2) ⋄ 3) ⋆ 4) ⋄ 5) ⋆ ⋯) ⋆ 2028
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 2.2. На множестве целых чисел ввели две операции:
a ⋆ b = b^2 — a^2,
a ⋄ b = a — b + 3.
Найдите значение выражения
⋯ ((((1 ⋆ 2) ⋄ 3) ⋆ 4) ⋄ 5) ⋆ ⋯) ⋆ 2022
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 2.3. На множестве целых чисел ввели две операции:
a ⋆ b = b^2 — a^2,
a ⋄ b = a — b + 3.
Найдите значение выражения
( ⋯ (((((1 ⋆ 2) ⋄ 3) ⋆ 4) ⋄ 5) ⋆ … ) ⋆ 2026 )
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 2.4. На множестве целых чисел ввели две операции:
a ⋆ b = b^2 — a^2,
a ⋄ b = a — b + 3.
Найдите значение выражения
( ⋯ (((((1 ⋆ 2) ⋄ 3) ⋆ 4) ⋄ 5) ⋆ … ) ⋆ 2024 )
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 3.1. В остроугольном треугольнике ABC провели высоту AD. Вписанные окружности треугольников ABD и ACD касаются AD в точках P и Q соответственно и касаются BC в точках X и Y соответственно. Пусть прямые PX и QY пересекаются в точке Z.
Найдите площадь треугольника XYZ, если известно, что BC = 20, AD = 28 а периметр треугольника ABC равен 80.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 3.2. В остроугольном треугольнике ABC провели высоту AD. Вписанные окружности треугольников ABD и ACD касаются AD в точках P и Q соответственно и касаются BC в точках X и Y соответственно. Пусть прямые PX и QY пересекаются в точке Z.
Найдите площадь треугольника XYZ, если известно, что BC = 36, AD = 28 а периметр треугольника ABC равен 108.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 3.3. В остроугольном треугольнике ABC провели высоту AD. Вписанные окружности треугольников ABD и ACD касаются AD в точках P и Q соответственно и касаются BC в точках X и Y соответственно. Пусть прямые PX и QY пересекаются в точке Z.
Найдите площадь треугольника XYZ, если известно, что BC = 48, AD = 28 а периметр треугольника ABC равен 124.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 3.4. В остроугольном треугольнике ABC провели высоту AD. Вписанные окружности треугольников ABD и ACD касаются AD в точках P и Q соответственно и касаются BC в точках X и Y соответственно. Пусть прямые PX и QY пересекаются в точке Z.
Найдите площадь треугольника XYZ, если известно, что BC = 22, AD = 12 а периметр треугольника ABC равен 56.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 4.1. Среди учеников 10 класса в одной школе 93% учеников знает Python, 81% учеников знает C++ и 62% учеников знает Java. Других языков программирования никто не знает. Пусть a — процент учеников, знающих ровно два языка программирования.
(3 балла) Чему равно наибольшее возможное значение a?
(4 балла) Чему равно наименьшее возможное значение a?
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 4.2. Среди учеников 10 класса в одной школе 93% учеников знает Python, 82% учеников знает C++ и 62% учеников знает Java. Других языков программирования никто не знает. Пусть a — процент учеников, знающих ровно два языка программирования.
(3 балла) Чему равно наибольшее возможное значение a?
(4 балла) Чему равно наименьшее возможное значение a?
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 4.3. Среди учеников 10 класса в одной школе 93% учеников знает Python, 81% учеников знает C++ и 59% учеников знает Java. Других языков программирования никто не знает. Пусть a — процент учеников, знающих ровно два языка программирования.
(3 балла) Чему равно наибольшее возможное значение a?
(4 балла) Чему равно наименьшее возможное значение a?
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 4.4. Среди учеников 10 класса в одной школе 93% учеников знает Python, 82% учеников знает C++ и 59% учеников знает Java. Других языков программирования никто не знает. Пусть a — процент учеников, знающих ровно два языка программирования.
(3 балла) Чему равно наибольшее возможное значение a?
(4 балла) Чему равно наименьшее возможное значение a?
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 5.1. Во вписанном четырехугольнике ABCD на стороне AD отметили такую точку X, что
AX = CD и ∠BXD = ∠CDA.
Найдите BX, если известно, что
AB = 8, BC = 10, CD = 3.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 5.2. Во вписанном четырехугольнике ABCD на стороне AD отметили такую точку X, что
AX = CD и ∠BXD = ∠CDA.
Найдите BX, если известно, что
AB = 10, BC = 7, CD = 5.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 5.3. Во вписанном четырехугольнике ABCD на стороне AD отметили такую точку X, что
AX = CD и ∠BXD = ∠CDA.
Найдите BX, если известно, что
AB = 6, BC = 9, CD = 3.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 5.4. Во вписанном четырехугольнике ABCD на стороне AD отметили такую точку X, что
AX = CD и ∠BXD = ∠CDA.
Найдите BX, если известно, что
AB = 10, BC = 6, CD = 4.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 6.1. При каком наименьшем n во все клетки таблицы 4 × 11 можно расставить некоторые из чисел от 1 до n, каждое не более одного раза, так, чтобы любые два соседние по горизонтали или вертикали числа отличались хотя бы в 2 раза?
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 6.2. При каком наименьшем n во все клетки таблицы 4 × 13 можно расставить некоторые из чисел от 1 до n, каждое не более одного раза, так, чтобы любые два соседние по горизонтали или вертикали числа отличались хотя бы в 2 раза?
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 6.3. При каком наименьшем n во все клетки таблицы 4 × 10 можно расставить некоторые из чисел от 1 до n, каждое не более одного раза, так, чтобы любые два соседние по горизонтали или вертикали числа отличались хотя бы в 2 раза?
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 6.4. При каком наименьшем n во все клетки таблицы 4 × 12 можно расставить некоторые из чисел от 1 до n, каждое не более одного раза, так, чтобы любые два соседние по горизонтали или вертикали числа отличались хотя бы в 2 раза?
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 7.1. У Маши есть книги с номерами от 1 до 2025 и очень длинная книжная полка. Сначала Маша поставила книгу номер 1 на полку. Далее Маша каждый раз берёт книгу со следующим номером n и ставит её непосредственно справа от книги с номером m, где m — наибольший собственный делитель n. Так продолжается, пока Маша не поставит все книги.
(2 балла) Чему равен номер книги справа от книги с номером 33? [Число]
(5 баллов) Чему равен номер книги слева от книги с номером 33? [Число]
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 7.2. У Маши есть книги с номерами от 1 до 2025 и очень длинная книжная полка. Сначала Маша поставила книгу номер 1 на полку. Далее Маша каждый раз берёт книгу со следующим номером n и ставит её непосредственно справа от книги с номером m, где m — наибольший собственный делитель n. Так продолжается, пока Маша не поставит все книги.
(2 балла) Чему равен номер книги справа от книги с номером 39? [Число]
(5 баллов) Чему равен номер книги слева от книги с номером 39? [Число]
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 7.3. У Маши есть книги с номерами от 1 до 2025 и очень длинная книжная полка. Сначала Маша поставила книгу номер 1 на полку. Далее Маша каждый раз берёт книгу со следующим номером n и ставит её непосредственно справа от книги с номером m, где m — наибольший собственный делитель n. Так продолжается, пока Маша не поставит все книги.
(2 балла) Чему равен номер книги справа от книги с номером 51? [Число]
(5 баллов) Чему равен номер книги слева от книги с номером 51? [Число]
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 7.4. У Маши есть книги с номерами от 1 до 2025 и очень длинная книжная полка. Сначала Маша поставила книгу номер 1 на полку. Далее Маша каждый раз берёт книгу со следующим номером n и ставит её непосредственно справа от книги с номером m, где m — наибольший собственный делитель n. Так продолжается, пока Маша не поставит все книги.
(2 балла) Чему равен номер книги справа от книги с номером 57? [Число]
(5 баллов) Чему равен номер книги слева от книги с номером 57? [Число]
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 8.1. Вычислите сумму
(x1^3)/(1 — 3×1 + 3×1^2) + (x2^3)/(1 — 3×2 + 3×2^2) + … + (x201^3)/(1 — 3×201 + 3×201^2),
если для всех i от 1 до 201 выполнено, что xi = i/201.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 8.2. Вычислите сумму
(x1^3)/(1 — 3×1 + 3×1^2) + (x2^3)/(1 — 3×2 + 3×2^2) + … + (x101^3)/(1 — 3×101 + 3×101^2),
если для всех i от 1 до 101 выполнено, что xi = i/101.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 8.3. Вычислите сумму
(x1^3)/(1 — 3×1 + 3×1^2) + (x2^3)/(1 — 3×2 + 3×2^2) + … + (x301^3)/(1 — 3×301 + 3×301^2),
если для всех i от 1 до 301 выполнено, что xi = i/301.
Скачать все ответы на ВСОШ Математика 05.12.2025

Задание 8.4. Вычислите сумму
(x1^3)/(1 — 3×1 + 3×1^2) + (x2^3)/(1 — 3×2 + 3×2^2) + … + (x401^3)/(1 — 3×401 + 3×401^2),
если для всех i от 0 до 401 выполнено, что xi = i/401.