Какие задания олимпиада звезда Естественные науки? Авторский разбор всех заданий
Добавлено: 01 фев 2026, 01:53
Полные ответы олимпиада звезда Естественные науки для 6, 7, 8, 9, 10 и 11 класс. 1 февраля 2026. 01.02.2026 - Естественные науки Звезда олимпиада ответы и задания 6,7,8,9,10 и 11 класс авторский разбор всех заданий. Финальный этап олимпиады «Звезда» по естественным наукам, ориентированной на учащихся 6–11 классов, прошёл 1 февраля 2026 года. Цель мероприятия — выявление одарённых школьников. В состав материалов тура входят два варианта заданий с верными ответами, методика оценивания и авторские решения. Эти ресурсы полезны для учителей, учащихся и педагогов дополнительного образования. Все материалы можно скачать по ссылке.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
6 класс ответы олимпиада звезда
Задание 1. Прямоугольник разрезан на 8 квадратов (смотрите рисунок). Длина прямоугольника равна 64. Найдите его ширину.
Ответ: 58,4
Задание 2. В ребусе каждая буква обозначает цифру, причём разные буквы обозначают разные цифры.
Какое наибольшее количество (n) слов «СНЕГ» может быть в ребусе? Какое наименьшее число может быть зашифровано словом «ЗИМА» при этом n? Найдите соответствующее решение ребуса.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Для натуральных чисел a, b, c выполнено условие: 18a+19b+21c =136. Чему равно выражение a +b+c? Найдите все возможные его значения. Ответ обоснуйте.
Задание 4. В некотором городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Причём лжецы на вопрос о количестве называют число на 2 больше или меньше, чем правильный ответ. Опросили двух жителей города и спросили у каждого, сколько рыцарей и лжецов проживает в городе. Первый ответил: «Не считая меня, 2001 лжец и 2002 рыцаря», а второй: «Не считая меня, 2000 лжецов и 1999 рыцарей». Сколько лжецов и рыцарей в городе?
Скачать полные ответы и задания
Задание 5. Два одинаковых автомобиля едут в одном направлении с равными скоростями v1=v2=25 м/с. Расстояние между ними l0=180 м. На их пути встречается знак ограничения скорости 50 км/ч. Доехав до знака, оба водителя начинают ехать с требуемой скоростью. Какая между ними будет дистанция, пока оба автомобиля находятся в зоне действия знака?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Вариант 2
Задание 1. Прямоугольник разрезан на 8 квадратов (смотрите рисунок). Длина прямоугольника равна 96. Найдите его ширину.
Ответ: 87,7
Задание 2. В ребусе каждая буква обозначает цифру, причём разные буквы обозначают разные цифры.
Какое наибольшее количество (n) слов «СНЕГ» может быть в ребусе? Какое наибольшее число может быть зашифровано словом «ЗИМА» при этом n? Найдите соответствующее решение ребуса.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Для натуральных чисел a, b, c выполнено условие: 19 + 20 + 22 = 163. Чему равно выражение a +b+c? Найдите все возможные его значения. Ответ обоснуйте.
Задание 4. В некотором городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут, причём на вопрос о количестве называют число на 2 больше или меньше, чем правильный ответ. Опросили двух жителей города и спросили у каждого, сколько рыцарей и лжецов проживает в городе. Первый ответил: «Не считая меня, 4001 лжец и 4002 рыцаря», а второй: «Не считая меня, 4000 лжецов и 3999 рыцарей». Сколько лжецов и рыцарей в городе?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Два одинаковых автомобиля едут в одном направлении с равными скоростями v1=v2=20 м/с. Расстояние между ними l0=360 м. На их пути встречается знак ограничения скорости 40 км/ч. Доехав до знака, оба водителя начинают ехать с требуемой скоростью. Какая между ними будет дистанция, пока оба автомобиля находятся в зоне действия знака?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
7 класс ответы олимпиада звезда
Задание 1. Расположите в порядке возрастания числа х=222…21/222…23 , y=333…31/333…34, z=444…41/444…45. В числителе и знаменателе каждой дроби стоят 2026-значные числа.
Ответ: z < y < x
Задание 2. В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).
Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите количество возможных расстановок.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Дан ∠ABC= 60°. Из точки А внутри угла проведён луч, образующий с AB угол в x градусов. Из некоторой точки этого луча снова проведён луч, также образующий с первым лучом угол в x градусов. И так далее. Всего аналогичным образом было построено 7 лучей (смотри рисунок). Оказалось, что седьмой луч проходит через точку С и образует с ВС угол в x градусов. Найдите 𝑥 (в градусах).
Задание 4. Маша, Даша и Саша проходили несколько тестов по различным разделам математики и заняли все призовые места во всех тестах. При прохождении каждого теста за 1-ое место участник получает a баллов, за второе – b баллов и за третье – c баллов, причём A > B > C > 0. В итоге, Маша набрала 28 баллов за все тесты, Даша – 17 баллов, а Саша – 12 баллов. Маша была второй в тесте по алгебре. Кто была второй в тесте по геометрии?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Два муравьишки умеют бегать с одинаковыми скоростями u=2 см/с. Муравьишки очень сильные, но бежать они могут, пока на них действует сила, меньшая F=4 Н. Сначала муравьишки взяли за концы пружину жёсткостью k=10 мН/см и побежали в противоположных направлениях. Через какое время муравьишки перестанут бежать? Потом муравьишки эту пружину отпустили, разрезали пополам, а обе части расположили параллельно, после чего начали снова тянуть в противоположные стороны. Через какое время они снова перестанут бежать?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
2 вариант
Задание 1. Расположите в порядке возрастания числа х=444…41/444…45 , y=555…51/555…56, z=666…61/666…67. В числителе и знаменателе каждой дроби стоят 2026-значные числа.
Ответ: z < y < x
Задание 2. В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).
Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите наибольшее возможное значение такой суммы.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Дан ∠ABC= 68°. Из точки А внутри угла проведён луч, образующий с AB угол в x градусов. Из некоторой точки этого луча снова проведён луч, также образующий с первым лучом угол в x градусов. И так далее. Всего аналогичным образом было построено 7 лучей (смотри рисунок). Оказалось, что седьмой луч проходит через точку С и образует с ВС угол в x градусов. Найдите 𝑥 (в градусах).
Задание 4. Маша, Даша и Саша проходили несколько тестов по различным разделам математики и заняли все призовые места во всех тестах. При прохождении каждого теста за 1-ое место участник получает a баллов, за второе – b баллов и за третье – c баллов, причём 𝑎 > 𝑏 > 𝑐 > 0. В итоге, Маша набрала 20 баллов за все тесты, Даша – 10 баллов, а Саша – 9 баллов. Маша была второй в тесте по алгебре. Кто была второй в тесте по геометрии?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Два муравьишки умеют бегать с одинаковыми скоростями u=1,5 см/с. Муравьишки очень сильные, но бежать они могут, пока на них действует сила, меньшая F=3 Н. Сначала муравьишки взяли за концы пружину жёсткостью k=5 мН/см и побежали в противоположных направлениях. Через какое время муравьишки перестанут бежать? Потом муравьишки эту пружину отпустили, разрезали пополам, а обе части расположили параллельно, после чего начали снова тянуть в противоположные стороны. Через какое время они снова перестанут бежать?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
8 класс ответы олимпиада звезда
Задание 1. В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).
Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите количество возможных расстановок.
Ответ: 25
Задание 2. Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2030. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Основания правильных равных треугольников ABC, СDE, ЕFG и GHP лежат на одной прямой AP. Площадь каждого треугольника равна 90. Прямая BP пересекает отрезки DE и EF в точках M и N соответственно. Найдите площадь треугольника EMN.
Задание 4. Два марсианина тогда и только тогда друзья, когда у них в имени есть хотя бы одна общая буква (имя – последовательность букв). Оказалось, что в некоторой компании из пяти марсиан у первого марсианина с именем abdef 14 друзей, у второго с именем ade 10 друзей, у третьего с именем abf 8 друзей, у четвертого с именем bcd 11 друзей. Сколько друзей у пятого марсианина с именем abcd ?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Два одинаковых сообщающихся сосуда высотой H и площадью поперечного сечения S каждый соединены тонкой трубкой. В сосудах под лёгкими гладкими поршнями находится жидкость плотностью p, так что её высота в каждом из сосудов равна h. На правый поршень кладут груз массой m. Какой будет разница между уровнями жидкости после этого? Ускорение свободного падения g. Объёмом трубки по сравнению с объёмами сосудов пренебречь.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
2 вариант
Задание 1. В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).
Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите наибольшее возможное значение такой суммы.
Ответ: 135
Задание 2. Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2032. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Основания правильных равных треугольников ABC, СDE, ЕFG и GHP лежат на одной прямой AP. Площадь каждого треугольника равна 60. Прямая BP пересекает отрезки DE и EF в точках M и N соответственно. Найдите площадь треугольника EMN.
Задание 4. Два марсианина тогда и только тогда друзья, когда у них в имени есть хотя бы одна общая буква (имя – последовательность букв). Оказалось, что в некоторой компании из пяти марсиан у первого марсианина с именем abdef 16 друзей, у второго с именем ade 11 друзей, у третьего с именем abf 9 друзей, у четвертого с именем bcd 10 друзей. Сколько друзей у пятого марсианина с именем abcd ?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Два одинаковых сообщающихся сосуда высотой H и площадью поперечного сечения S каждый соединены тонкой трубкой. В сосудах под лёгкими гладкими поршнями находится жидкость плотностью ρ, так что её высота в каждом из сосудов равна h. На правый поршень кладут груз массой m.
Какой будет разница между уровнями жидкости после этого? Ускорение свободного падения g. Объёмом трубки по сравнению с объёмами сосудов пренебречь.
9 класс ответы олимпиада звезда
Задание 1. Известно, что a+b/a-b + a-b/a+b=3. Найдите a^4+b^4/a^4-b^4 + a^4-b^4/a^4+b^4
Ответ: 2,006
Задание 2. Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2030. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Назовём «тэшкой» фигуру из четырёх клеточек в виде буквы «Т» с укороченной ножкой. Какое наибольшее количество тэшек можно выложить в прямоугольнике 6×22 без наложений и выходов за границу? Приведите пример на Ваш ответ и докажите, что больше выложить нельзя.
Задание 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны длины сторон AD=2, BC=√3. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, если ∠A = 70°, ∠B = 80°.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Имеется конструкция, состоящая из четырёх одинаковых стержней. Стержни друг с другом соединены шарнирами. В точке А конструкция присоединена к стенке. Известно, что в момент времени, когда угол АВС был равен 90, скорость точки С была направлена вправо и была равна vС=5 см/с. Определите скорость точки B в этот момент времени.
Вариант 2
Задание 1. Известно, что a+b/a-b + a-b/a+b=5. Найдите a^4+b^4/a^4-b^4 + a^4-b^4/a^4+b^4
Ответ: 2,14
Задание 2. Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2032. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Назовём «тэшкой» фигуру из четырёх клеточек в виде буквы «Т» с укороченной ножкой. Какое наибольшее количество тэшек можно выложить в прямоугольнике 6×18 без наложений и выходов за границу? Приведите пример на Ваш ответ и докажите, что больше выложить нельзя.
Задание 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны длины сторон AD=4, BC=2√3. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, если ∠A=70, ∠B= 80.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Имеется конструкция, состоящая из четырёх одинаковых стержней. Стержни друг с другом соединены шарнирами. В точке А конструкция присоединена к стенке. Известно, что в момент времени, когда угол АВС был равен 90, скорость точки С была направлена вправо и была равна vС=4 см/с. Определите скорость точки D в этот момент времени.
10 класс ответы олимпиада звезда
Задание 1. В соревнованиях по шашкам приняли участие 3 студента первого курса и несколько студентов второго курса. Три первокурсника набрали вместе 16 очков, а каждый второкурсник набрал одинаковое число очков. Сколько второкурсников участвовало в соревновании, если каждый из участников соревнования играет с каждым из остальных по одной партии. За выигрыш даётся 1 очко, за ничью – ½ очка, за проигрыш – 0 очков. Найдите все решения.
Ответ: 13
Задание 2. Назовём «тэшкой» фигуру из четырёх клеточек в виде буквы «Т» с укороченной ножкой. Какое наибольшее количество тэшек можно выложить в прямоугольнике 6×22 без наложений и выходов за границу? Приведите пример на Ваш ответ и докажите, что больше выложить нельзя.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Решите систему уравнений
{ x+y+z+t=16
{ xy+xz+xt+yz+yt+zt=96
Задание 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны длины сторон AD=4, BC=√2. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, если ∠A = 62, ∠B = 73.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Из резистров номиналами R1=6 Ом, R2=12 Ом, R3=8 Ом, R4=2 Ом, R5=14 Ом и источников тока с напряжением U1=10,5 В и U2=21 В составили схему, изображённую на рисунке. Найдите токи, протекающие через источники.
2 вариант
Задание 1. В соревнованиях по шашкам приняли участие 4 студента первого курса и несколько студентов второго курса. Четыре первокурсника набрали вместе 19 очков, а каждый второкурсник набрал одинаковое число очков. По сколько очков набрал каждый второкурсник, при условии, что каждый из участников соревнования играет с каждым из остальных по одной партии. За выигрыш даётся 1 очко, за ничью – ½ очка, за проигрыш – 0 очков. Найдите все решения.
Ответ: 13
Задание 2. Назовём «тэшкой» фигуру из четырёх клеточек в виде буквы «Т» с укороченной ножкой. Какое наибольшее количество тэшек можно выложить в прямоугольнике 6×18 без наложений и выходов за границу? Приведите пример на Ваш ответ и докажите, что больше выложить нельзя.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Решите систему уравнений
{ x+y+z+t=12
{ xy+xz+xt+yz+yt+zt=54
Задание 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны длины сторон AD=3, BC=√2. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, если ∠A = 64, ∠B = 71.
Задание 5. Из резистров номиналами R1=12 Ом, R2=24 Ом, R3=16 Ом, R4=4 Ом, R5=28 Ом и источников тока с напряжением U1=10,5 В и U2=21 В составили схему, изображённую на рисунке. Найдите токи, протекающие через источники.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
11 класс ответы олимпиада звезда
Задание 1. Решите уравнение x2 − 30y2 = 1 в простых числах.
Ответ: 11;2
Задание 2. Пусть Pn(x)=(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)*…*(x^2^n-x^2^n-1+1). Установите, что больше: P12(2) или 10^2400?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Буратино и Пьеро пришли в гости к Мальвине. Мальвина для них приготовила угощенье: пиццу, тортик и кувшин с компотом. Известно, что Пьеро может съесть пиццу за 9 минут, тортик за 15 минут и выпить кувшин компота за 14 минут, а Буратино может все это сделать за 7, 5 и 7 минут соответственно. За какое наименьшее время они завершат трапезу?
Задание 4. Найдите XY+2YZ+√3XZ , где X,Y, Z положительные числа, удовлетворяющие системе уравнений
{ x^2+x^2=169
{ x^2+xz=z^2=256
{ x^2+√3xy+y^2=225
Задание 5. Тонкий стержень стоит на некотором расстоянии от тонкой линзы перпендикулярно главной оптической оси. При этом формируется увеличенное в x раз изображение этого стержня. После того как стержень сдвинули вдоль главной оптической оси на некоторое расстояние от линзы, изображение стало в x раз уменьшенным. После этого стержень ещё раз подвинули в ту же сторону на то же самое расстояние. И изображение опять стало в x раз увеличенным. Определите x.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
2 вариант
Задание 1. Решите уравнение x2 − 42y2 = 1 в простых числах.
Ответ: 13; 2
Задание 2. Пусть Pn(x)=(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)*…*(x^2^n-x^2^n-1+1). Установите, что больше: P11(2) или 10^1200?
Задание 3. Пятачок и Винни Пух пришли в гости к Кролику. Кролик для них приготовил угощенье: банку мёда, торт и кастрюлю с компотом. Известно, что Пятачок может съесть банку мёда за 10 минут, торт за 13 минут и выпить кастрюлю компота за 14 минут, а Винни Пух может все это сделать за 6, 6 и 7 минут соответственно. За какое наименьшее время они завершат трапезу?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 4. Найдите XY+2YZ+√3XZ , где X,Y, Z положительные числа, удовлетворяющие системе уравнений
{ x^2+x^2=100
{ x^2+xz=z^2=169
{ x^2+√3xy+y^2=225
Задание 5. Тонкий стержень стоит на некотором расстоянии от тонкой линзы перпендикулярно главной оптической оси. При этом формируется увеличенное в x раз изображение этого стержня. После того как стержень сдвинули вдоль главной оптической оси на некоторое расстояние от линзы, изображение стало в X раз уменьшенным. После этого стержень ещё раз подвинули в ту же сторону на то же самое расстояние. И изображение опять стало в X раз увеличенным. Определите X.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
6 класс ответы олимпиада звезда
Задание 1. Прямоугольник разрезан на 8 квадратов (смотрите рисунок). Длина прямоугольника равна 64. Найдите его ширину.
Ответ: 58,4
Задание 2. В ребусе каждая буква обозначает цифру, причём разные буквы обозначают разные цифры.
Какое наибольшее количество (n) слов «СНЕГ» может быть в ребусе? Какое наименьшее число может быть зашифровано словом «ЗИМА» при этом n? Найдите соответствующее решение ребуса.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Для натуральных чисел a, b, c выполнено условие: 18a+19b+21c =136. Чему равно выражение a +b+c? Найдите все возможные его значения. Ответ обоснуйте.
Задание 4. В некотором городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Причём лжецы на вопрос о количестве называют число на 2 больше или меньше, чем правильный ответ. Опросили двух жителей города и спросили у каждого, сколько рыцарей и лжецов проживает в городе. Первый ответил: «Не считая меня, 2001 лжец и 2002 рыцаря», а второй: «Не считая меня, 2000 лжецов и 1999 рыцарей». Сколько лжецов и рыцарей в городе?
Скачать полные ответы и задания
Задание 5. Два одинаковых автомобиля едут в одном направлении с равными скоростями v1=v2=25 м/с. Расстояние между ними l0=180 м. На их пути встречается знак ограничения скорости 50 км/ч. Доехав до знака, оба водителя начинают ехать с требуемой скоростью. Какая между ними будет дистанция, пока оба автомобиля находятся в зоне действия знака?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Вариант 2
Задание 1. Прямоугольник разрезан на 8 квадратов (смотрите рисунок). Длина прямоугольника равна 96. Найдите его ширину.
Ответ: 87,7
Задание 2. В ребусе каждая буква обозначает цифру, причём разные буквы обозначают разные цифры.
Какое наибольшее количество (n) слов «СНЕГ» может быть в ребусе? Какое наибольшее число может быть зашифровано словом «ЗИМА» при этом n? Найдите соответствующее решение ребуса.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Для натуральных чисел a, b, c выполнено условие: 19 + 20 + 22 = 163. Чему равно выражение a +b+c? Найдите все возможные его значения. Ответ обоснуйте.
Задание 4. В некотором городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут, причём на вопрос о количестве называют число на 2 больше или меньше, чем правильный ответ. Опросили двух жителей города и спросили у каждого, сколько рыцарей и лжецов проживает в городе. Первый ответил: «Не считая меня, 4001 лжец и 4002 рыцаря», а второй: «Не считая меня, 4000 лжецов и 3999 рыцарей». Сколько лжецов и рыцарей в городе?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Два одинаковых автомобиля едут в одном направлении с равными скоростями v1=v2=20 м/с. Расстояние между ними l0=360 м. На их пути встречается знак ограничения скорости 40 км/ч. Доехав до знака, оба водителя начинают ехать с требуемой скоростью. Какая между ними будет дистанция, пока оба автомобиля находятся в зоне действия знака?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
7 класс ответы олимпиада звезда
Задание 1. Расположите в порядке возрастания числа х=222…21/222…23 , y=333…31/333…34, z=444…41/444…45. В числителе и знаменателе каждой дроби стоят 2026-значные числа.
Ответ: z < y < x
Задание 2. В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).
Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите количество возможных расстановок.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Дан ∠ABC= 60°. Из точки А внутри угла проведён луч, образующий с AB угол в x градусов. Из некоторой точки этого луча снова проведён луч, также образующий с первым лучом угол в x градусов. И так далее. Всего аналогичным образом было построено 7 лучей (смотри рисунок). Оказалось, что седьмой луч проходит через точку С и образует с ВС угол в x градусов. Найдите 𝑥 (в градусах).
Задание 4. Маша, Даша и Саша проходили несколько тестов по различным разделам математики и заняли все призовые места во всех тестах. При прохождении каждого теста за 1-ое место участник получает a баллов, за второе – b баллов и за третье – c баллов, причём A > B > C > 0. В итоге, Маша набрала 28 баллов за все тесты, Даша – 17 баллов, а Саша – 12 баллов. Маша была второй в тесте по алгебре. Кто была второй в тесте по геометрии?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Два муравьишки умеют бегать с одинаковыми скоростями u=2 см/с. Муравьишки очень сильные, но бежать они могут, пока на них действует сила, меньшая F=4 Н. Сначала муравьишки взяли за концы пружину жёсткостью k=10 мН/см и побежали в противоположных направлениях. Через какое время муравьишки перестанут бежать? Потом муравьишки эту пружину отпустили, разрезали пополам, а обе части расположили параллельно, после чего начали снова тянуть в противоположные стороны. Через какое время они снова перестанут бежать?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
2 вариант
Задание 1. Расположите в порядке возрастания числа х=444…41/444…45 , y=555…51/555…56, z=666…61/666…67. В числителе и знаменателе каждой дроби стоят 2026-значные числа.
Ответ: z < y < x
Задание 2. В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).
Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите наибольшее возможное значение такой суммы.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Дан ∠ABC= 68°. Из точки А внутри угла проведён луч, образующий с AB угол в x градусов. Из некоторой точки этого луча снова проведён луч, также образующий с первым лучом угол в x градусов. И так далее. Всего аналогичным образом было построено 7 лучей (смотри рисунок). Оказалось, что седьмой луч проходит через точку С и образует с ВС угол в x градусов. Найдите 𝑥 (в градусах).
Задание 4. Маша, Даша и Саша проходили несколько тестов по различным разделам математики и заняли все призовые места во всех тестах. При прохождении каждого теста за 1-ое место участник получает a баллов, за второе – b баллов и за третье – c баллов, причём 𝑎 > 𝑏 > 𝑐 > 0. В итоге, Маша набрала 20 баллов за все тесты, Даша – 10 баллов, а Саша – 9 баллов. Маша была второй в тесте по алгебре. Кто была второй в тесте по геометрии?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Два муравьишки умеют бегать с одинаковыми скоростями u=1,5 см/с. Муравьишки очень сильные, но бежать они могут, пока на них действует сила, меньшая F=3 Н. Сначала муравьишки взяли за концы пружину жёсткостью k=5 мН/см и побежали в противоположных направлениях. Через какое время муравьишки перестанут бежать? Потом муравьишки эту пружину отпустили, разрезали пополам, а обе части расположили параллельно, после чего начали снова тянуть в противоположные стороны. Через какое время они снова перестанут бежать?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
8 класс ответы олимпиада звезда
Задание 1. В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).
Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите количество возможных расстановок.
Ответ: 25
Задание 2. Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2030. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Основания правильных равных треугольников ABC, СDE, ЕFG и GHP лежат на одной прямой AP. Площадь каждого треугольника равна 90. Прямая BP пересекает отрезки DE и EF в точках M и N соответственно. Найдите площадь треугольника EMN.
Задание 4. Два марсианина тогда и только тогда друзья, когда у них в имени есть хотя бы одна общая буква (имя – последовательность букв). Оказалось, что в некоторой компании из пяти марсиан у первого марсианина с именем abdef 14 друзей, у второго с именем ade 10 друзей, у третьего с именем abf 8 друзей, у четвертого с именем bcd 11 друзей. Сколько друзей у пятого марсианина с именем abcd ?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Два одинаковых сообщающихся сосуда высотой H и площадью поперечного сечения S каждый соединены тонкой трубкой. В сосудах под лёгкими гладкими поршнями находится жидкость плотностью p, так что её высота в каждом из сосудов равна h. На правый поршень кладут груз массой m. Какой будет разница между уровнями жидкости после этого? Ускорение свободного падения g. Объёмом трубки по сравнению с объёмами сосудов пренебречь.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
2 вариант
Задание 1. В треугольнике расположены семь кругов, в двух из них записаны данные числа (см. рис.).
Расставьте в свободных кругах натуральные числа так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. Найдите наибольшее возможное значение такой суммы.
Ответ: 135
Задание 2. Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2032. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Основания правильных равных треугольников ABC, СDE, ЕFG и GHP лежат на одной прямой AP. Площадь каждого треугольника равна 60. Прямая BP пересекает отрезки DE и EF в точках M и N соответственно. Найдите площадь треугольника EMN.
Задание 4. Два марсианина тогда и только тогда друзья, когда у них в имени есть хотя бы одна общая буква (имя – последовательность букв). Оказалось, что в некоторой компании из пяти марсиан у первого марсианина с именем abdef 16 друзей, у второго с именем ade 11 друзей, у третьего с именем abf 9 друзей, у четвертого с именем bcd 10 друзей. Сколько друзей у пятого марсианина с именем abcd ?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Два одинаковых сообщающихся сосуда высотой H и площадью поперечного сечения S каждый соединены тонкой трубкой. В сосудах под лёгкими гладкими поршнями находится жидкость плотностью ρ, так что её высота в каждом из сосудов равна h. На правый поршень кладут груз массой m.
Какой будет разница между уровнями жидкости после этого? Ускорение свободного падения g. Объёмом трубки по сравнению с объёмами сосудов пренебречь.
9 класс ответы олимпиада звезда
Задание 1. Известно, что a+b/a-b + a-b/a+b=3. Найдите a^4+b^4/a^4-b^4 + a^4-b^4/a^4+b^4
Ответ: 2,006
Задание 2. Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2030. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Назовём «тэшкой» фигуру из четырёх клеточек в виде буквы «Т» с укороченной ножкой. Какое наибольшее количество тэшек можно выложить в прямоугольнике 6×22 без наложений и выходов за границу? Приведите пример на Ваш ответ и докажите, что больше выложить нельзя.
Задание 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны длины сторон AD=2, BC=√3. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, если ∠A = 70°, ∠B = 80°.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Имеется конструкция, состоящая из четырёх одинаковых стержней. Стержни друг с другом соединены шарнирами. В точке А конструкция присоединена к стенке. Известно, что в момент времени, когда угол АВС был равен 90, скорость точки С была направлена вправо и была равна vС=5 см/с. Определите скорость точки B в этот момент времени.
Вариант 2
Задание 1. Известно, что a+b/a-b + a-b/a+b=5. Найдите a^4+b^4/a^4-b^4 + a^4-b^4/a^4+b^4
Ответ: 2,14
Задание 2. Даны 7 последовательных чисел. Сумма некоторых трёх из них равна 2026, а сумма трёх других 2032. Чему может быть равно оставшееся число, не попавшее ни в одну из этих сумм?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Назовём «тэшкой» фигуру из четырёх клеточек в виде буквы «Т» с укороченной ножкой. Какое наибольшее количество тэшек можно выложить в прямоугольнике 6×18 без наложений и выходов за границу? Приведите пример на Ваш ответ и докажите, что больше выложить нельзя.
Задание 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны длины сторон AD=4, BC=2√3. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, если ∠A=70, ∠B= 80.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Имеется конструкция, состоящая из четырёх одинаковых стержней. Стержни друг с другом соединены шарнирами. В точке А конструкция присоединена к стенке. Известно, что в момент времени, когда угол АВС был равен 90, скорость точки С была направлена вправо и была равна vС=4 см/с. Определите скорость точки D в этот момент времени.
10 класс ответы олимпиада звезда
Задание 1. В соревнованиях по шашкам приняли участие 3 студента первого курса и несколько студентов второго курса. Три первокурсника набрали вместе 16 очков, а каждый второкурсник набрал одинаковое число очков. Сколько второкурсников участвовало в соревновании, если каждый из участников соревнования играет с каждым из остальных по одной партии. За выигрыш даётся 1 очко, за ничью – ½ очка, за проигрыш – 0 очков. Найдите все решения.
Ответ: 13
Задание 2. Назовём «тэшкой» фигуру из четырёх клеточек в виде буквы «Т» с укороченной ножкой. Какое наибольшее количество тэшек можно выложить в прямоугольнике 6×22 без наложений и выходов за границу? Приведите пример на Ваш ответ и докажите, что больше выложить нельзя.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Решите систему уравнений
{ x+y+z+t=16
{ xy+xz+xt+yz+yt+zt=96
Задание 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны длины сторон AD=4, BC=√2. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, если ∠A = 62, ∠B = 73.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 5. Из резистров номиналами R1=6 Ом, R2=12 Ом, R3=8 Ом, R4=2 Ом, R5=14 Ом и источников тока с напряжением U1=10,5 В и U2=21 В составили схему, изображённую на рисунке. Найдите токи, протекающие через источники.
2 вариант
Задание 1. В соревнованиях по шашкам приняли участие 4 студента первого курса и несколько студентов второго курса. Четыре первокурсника набрали вместе 19 очков, а каждый второкурсник набрал одинаковое число очков. По сколько очков набрал каждый второкурсник, при условии, что каждый из участников соревнования играет с каждым из остальных по одной партии. За выигрыш даётся 1 очко, за ничью – ½ очка, за проигрыш – 0 очков. Найдите все решения.
Ответ: 13
Задание 2. Назовём «тэшкой» фигуру из четырёх клеточек в виде буквы «Т» с укороченной ножкой. Какое наибольшее количество тэшек можно выложить в прямоугольнике 6×18 без наложений и выходов за границу? Приведите пример на Ваш ответ и докажите, что больше выложить нельзя.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Решите систему уравнений
{ x+y+z+t=12
{ xy+xz+xt+yz+yt+zt=54
Задание 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны длины сторон AD=3, BC=√2. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, если ∠A = 64, ∠B = 71.
Задание 5. Из резистров номиналами R1=12 Ом, R2=24 Ом, R3=16 Ом, R4=4 Ом, R5=28 Ом и источников тока с напряжением U1=10,5 В и U2=21 В составили схему, изображённую на рисунке. Найдите токи, протекающие через источники.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
11 класс ответы олимпиада звезда
Задание 1. Решите уравнение x2 − 30y2 = 1 в простых числах.
Ответ: 11;2
Задание 2. Пусть Pn(x)=(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)*…*(x^2^n-x^2^n-1+1). Установите, что больше: P12(2) или 10^2400?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 3. Буратино и Пьеро пришли в гости к Мальвине. Мальвина для них приготовила угощенье: пиццу, тортик и кувшин с компотом. Известно, что Пьеро может съесть пиццу за 9 минут, тортик за 15 минут и выпить кувшин компота за 14 минут, а Буратино может все это сделать за 7, 5 и 7 минут соответственно. За какое наименьшее время они завершат трапезу?
Задание 4. Найдите XY+2YZ+√3XZ , где X,Y, Z положительные числа, удовлетворяющие системе уравнений
{ x^2+x^2=169
{ x^2+xz=z^2=256
{ x^2+√3xy+y^2=225
Задание 5. Тонкий стержень стоит на некотором расстоянии от тонкой линзы перпендикулярно главной оптической оси. При этом формируется увеличенное в x раз изображение этого стержня. После того как стержень сдвинули вдоль главной оптической оси на некоторое расстояние от линзы, изображение стало в x раз уменьшенным. После этого стержень ещё раз подвинули в ту же сторону на то же самое расстояние. И изображение опять стало в x раз увеличенным. Определите x.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
2 вариант
Задание 1. Решите уравнение x2 − 42y2 = 1 в простых числах.
Ответ: 13; 2
Задание 2. Пусть Pn(x)=(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)*…*(x^2^n-x^2^n-1+1). Установите, что больше: P11(2) или 10^1200?
Задание 3. Пятачок и Винни Пух пришли в гости к Кролику. Кролик для них приготовил угощенье: банку мёда, торт и кастрюлю с компотом. Известно, что Пятачок может съесть банку мёда за 10 минут, торт за 13 минут и выпить кастрюлю компота за 14 минут, а Винни Пух может все это сделать за 6, 6 и 7 минут соответственно. За какое наименьшее время они завершат трапезу?
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду
Задание 4. Найдите XY+2YZ+√3XZ , где X,Y, Z положительные числа, удовлетворяющие системе уравнений
{ x^2+x^2=100
{ x^2+xz=z^2=169
{ x^2+√3xy+y^2=225
Задание 5. Тонкий стержень стоит на некотором расстоянии от тонкой линзы перпендикулярно главной оптической оси. При этом формируется увеличенное в x раз изображение этого стержня. После того как стержень сдвинули вдоль главной оптической оси на некоторое расстояние от линзы, изображение стало в X раз уменьшенным. После этого стержень ещё раз подвинули в ту же сторону на то же самое расстояние. И изображение опять стало в X раз увеличенным. Определите X.
Получить ответы на эту олимпиаду можно тут - Скачать все ответы на олимпиаду