Олимпиада Математика Муниципальный этап ответы Республика Башкортостан 02 регион

[vsosh_admin]

Муниципальный этап Математика ответы 7 8 9 10 11 класс 02 / 102 регион — Республика Башкортостан. Решаем городской этап Математика ВСОШ. Всероссийская олимпиада школьников по математике (муниципальный этап). Второй тур олимпиады школьников.

Скачать ответы ВСОШ Математика 24.11.2025

Олимпиада по Математика ответы 7 класс муниципальный этап 2025
Задание 1. В шестизначном числе пронумеровали слева направо все цифры числами от 1 до 6,
после чего все цифры с чётными номерами в том же порядке переставили на первые три
места, а все цифры с нечётными номерами в том же порядке переставили на последние три
места. Получившееся число совпало с исходным. Какое наибольшее количество
различных цифр может быть в таком числе?

Задание 2. Найдите наименьшее число, начинающееся с цифр 1234567 и делящееся на 225.
Скачать ответы ВСОШ Математика 24.11.2025

Задание 3. В банке можно положить вклад на месяц под фиксированный процент. В конце месяца
банк начислит проценты, а потом округлит (по обычным правилам) начисленную сумму до целого числа рублей. У Васи и Пети одинаковые суммы денег. Вася разделил свои деньги на две равные части и открыл два вклада, а Петя положил все свои деньги на один вклад. Может ли оказаться, что после выплаты процентов сумма у Васи будет меньше суммы у Пети?

Задание 4. За круглый стол сели семь математиков. Каждому из них дали карточку, на которой написано число «1» или «–1». Затем на доску записали семь чисел – произведения чисел на карточках каждых двух математиков, сидящих рядом. После этого на доску записали восьмое число – произведение всех семи чисел на карточках математиков. Какое наименьшее значение может принимать сумма 8 выписанных на доске чисел?
Скачать ответы ВСОШ Математика 24.11.2025

Задание 5. На острове живут рыцари и лжецы, рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. На чаепитие в зале собралось 30 человек. В процессе беседы десять из них сказали, что в зале ровно 20 рыцарей. Пятеро сказали, что в зале не больше 7 рыцарей. Двенадцать человек сказали, что в зале ровно 10 рыцарей. А остальные трое сказали, что в зале ровно 9 рыцарей. Каждый произнес ровно одну фразу. Сколько рыцарей присутствует на чаепитии?

Олимпиада по Математика ответы 8 класс муниципальный этап 2025
Задание 1: Из цифр 0, 1, 2, …, 9 составили два пятизначных числа А и В (все цифры использованы, на 0 число начинаться не может). Может ли оказаться так, что число А делится на каждую цифру числа В, кроме 0, а число В делится на каждую цифру числа А?
Скачать ответы ВСОШ Математика 24.11.2025

Задание 2: Среди 22 человек 11 лжецов (они всегда лгут) и 11 рыцарей (они всегда говорят правду). Каждому из них дали конверт, причём ровно в 11 из них положили открытку. У людей спросили, есть ли у них в конверте открытка. Могло ли оказаться, что 11 из них ответили «да», а 11 ответили «нет»?

Задание 3: На стороне AB треугольника ABC выбрана точка P. Оказалось, что угол APC в два раза больше угла ABC, угол BPC в два раза больше угла BAC. Найдите PC, если MN = 4, где точка M – середина стороны AC, а точка N – середина стороны BC.

Задание 4: Олег утверждает, что какие бы 80 попарно различных натуральных чисел ему не дали, он может выложить их в ряд так, что среди сумм соседних чисел встретится не менее N составных. Какое наибольшее значение может принимать N?
Скачать ответы ВСОШ Математика 24.11.2025

Задание 5: Можно ли выбрать числа a1, a2, …, a10 так, что произведения a1a2a3a4, a2a3a4a5, …, a8a9a10a1, a9a10a1a2, a10a1a2a3, записанные в некотором порядке, образовывали последовательные натуральные числа 21, 22, 23, …, 30?ики?

Олимпиада по Математика ответы 9 класс муниципальный этап 2025
Задание 1: Среди 32 человек 16 лжецов (они всегда лгут) и 16 рыцарей (они всегда говорят правду). Некоторым из них дали монеты, причём каждому – не более 3 монет. После чего у каждого из людей спросили: «Сколько тебе дали монет?». Было получено 8 ответов «0», 8 ответов «1», 8 ответов «2» и 8 ответов «3». Какое наибольшее количество монет могли суммарно дать всем этим 32 людям?

Задание 2: Существуют ли 18 последовательных натуральных чисел таких, что и суммы цифр этих чисел образуют 18 последовательных натуральных чисел (не обязательно записанных по порядку)?
Скачать ответы ВСОШ Математика 24.11.2025

Задание 3: При решении уравнения \((x^2 — ax + c)(x^2 — bx + c) = 0\), где \(a, b, c\) – некоторые натуральные числа, причём \(a > b\). Катя обнаружила, что уравнение имеет четыре корня, и эти корни являются последовательными натуральными степенями тройки (например, \(3^3, 3^4, 3^5, 3^6\)). Найдите все простые числа, которые могут быть делителями числа \(3a — 4b\).

Задание 4: Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Прямая, проходящая через точку \(A\), пересекает отрезки \(BD\) и \(CD\) в точках \(X\) и \(Y\) соответственно. Докажите, что окружности, описанные около треугольников \(ABX\) и \(ACY\), касаются.
Скачать ответы ВСОШ Математика 24.11.2025

Задание 5: Можно ли выбрать числа \(a_1, a_2, …, a_{10}\) так, что произведения \(a_1a_2a_3a_4, a_2a_3a_4a_5, …, a_8a_9a_{10}a_1, a_9a_{10}a_1a_2, a_{10}a_1a_2a_3\), записанные в некотором порядке, образованном последовательные натуральные числа \(11, 12, 13, …, 20\)?

Олимпиада по Математика ответы 10 класс муниципальный этап 2025
Задание 1: На доску выписывают последовательность цифр 121122111222111122221… Сколько единиц будет записано на позициях с 1 по 10101 включительно, считая слева?

Задание 2: На городских соревнованиях по велосипедному спорту была придумана следующая схема проведения заездов: спортсмены вначале все едут одинаковое время – полчаса, а затем без остановки – дополнительное время, начисляемое по правилу: каждый получает в заезде дополнительное количество минут, равное расстоянию, которое он проехал за первые полчаса, измеренному в км. При подведении итогов выяснилось, что Василий за первые полчаса проехал на 6 км больше, чем Алексей, а по окончании заездов – на 11 км больше, чем Алексей. Найдите скорости езды Василия и Алексея, если эти скорости были постоянными.
Скачать ответы ВСОШ Математика 24.11.2025

Задание 3: При некотором значении параметра q уравнение (x[2] + 10x + q)(x[2] + 10x + q + 18) = 0 имеет четыре различных корня, и эти корни образуют арифметическую прогрессию. Каким может быть первый член этой прогрессии?

Задание 4: Выпуклый четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AB = 10, BC = CD = 25 и AD = 50. Известно, что сумма углов A и D этого четырёхугольника меньше 180°. Чему может равняться эта сумма?
Скачать ответы ВСОШ Математика 24.11.2025

Задание 5: Артём задумал действительные числа a1, a2, …, a15. После чего он в некотором порядке выписал какие-то из произведений (возможно, все) a1a2a3, a2a3a4, …, a13a14a15, a14a15a1, a15a1a2. Получился ряд из нечётных натуральных чисел 1, 3, 5, 7, …, 2k + 1. Какое наибольшее k могло у него получиться?

Олимпиада по Математика ответы 11 класс муниципальный этап 2025
Задание 1: Среди 14 человек 7 лжецов (они всегда лгут) и 7 рыцарей (они всегда говорят правду). Каждому из них дали конверт, причём ровно в 7 из них положили открытку. У людей спросили, есть ли у них в конверте открытка. Могло ли оказаться, что 7 из них ответили «да», а 7 ответили «нет»?

Задание 2: Дана тройка последовательных неоднозначных простых чисел таких, что их среднее арифметическое – также простое число. Докажите, что эти числа образуют арифметическую прогрессию, разность которой делится на 6.
Скачать ответы ВСОШ Математика 24.11.2025

Задание 3: Петя вырезал из картона 19 треугольников, у каждого из которых одна из сторон (будем называть её основанием) равна 2, а две другие (будем называть их боковыми сторонами) – целочисленные. Затем он сложил эти треугольники так, что их вершины совпали, а основания образовали 19-звенную пространственную замкнутую ломаную. Докажите, что если у одного из треугольников есть боковая сторона длины 25, то сумма периметров всех треугольников не меньше 808.

Задание 4: На тригонометрической окружности отметили вершины правильного 28-угольника, причём одна вершина попала в точку (1; 0). Два игрока по очереди красят по одной вершине своим цветом. Дважды красить вершины нельзя. Игра заканчивается, когда покрашены все вершины. После чего первый игрок считает сумму S1 – сумму модулей синусов углов, соответствующих точкам, покрашенным цветом первого игрока. Второй игрок считает сумму S2 – сумму модулей косинусов углов, соответствующих точкам, покрашенным цветом второго игрока. Если S1 > S2, то выигрывает первый игрок. Иначе выигрывает второй. Кто выигрывает при правильной игре?
Скачать ответы ВСОШ Математика 24.11.2025